对策论.doc

第一节:概述
一、对策现象
对策是决策者在竞争(对抗)条件下做出的,关于行动方案的决定,或者说,是在竞争(对抗)条件下的决策。对策论是研究对策现象并寻求致胜策略的一门科学,是运筹学的一个重要分枝。
早在战国时期,就有一个齐王、田忌赛马的故事
如出三匹马,三场比赛,输一场就输千金
齐王
田忌(孙膑)
上
中
下
上
中
下
在现代的企业经营管理中,竞争(对抗)更加激烈,更加复杂,不过从上例,可见在竞争(对抗)中,如何寻求致胜策略是大可研究的。
二、对策现象的三要素
1、局中人:齐王一方,田忌(孙膑)一方;桥牌:东、南、西、北
三国:刘、孙、曹
2、策略:局中人的可行的、自始自终通盘筹划的行动方案称策略:
上下中
中中上
下上下
如: 是三个不同的策略,策略的全体,称为策略集合。
3、一局对策的得失
上
中
下
中
上
下
β1
β2
…
βn
上中下
a1
a11
a12
…
a1n
中上下
a2
a21
A2
…
a2n
…
…
…
…
…
am
am1
am2
…
amn
从每个局中人的策略集合中采取一个策略组成的策略组,称作局势。
得失是局势的函数。
如果在任一局势中,全体局中人的“得失”相加总是等于0时,这个对策就称为
“零和对策”,否则就称为“非零和对策”。
对策的分类:
对策
静态对策
动态对策
结盟对策
不结盟对策
联合对策
合作对策
有限
无限
二人
多人
零和
非零和
零和
非零和
二人
多人
零和
非零和
零和
非零和
微分对策
第二节:矩阵对策
一、矩阵对策
矩阵对策就是二人有限零和对策。它是指这样一类对抗和争斗现象。
1、局中人:二人;2、每个局中人都仅有有限个可供选择的策略;
3、在任何一局势中,两个局中人的得失之和恒为零,即局中人甲的所得,总是局中人乙的所失。
这类对策比较简单,在理论上也比较成熟。而且这些理论奠定了研究“对策现象”的基本思路。矩阵对策是对策论的基础。
矩阵对策:有鞍点,无鞍点
二、数学模型
乙的策略
甲的赢得
甲的策略
β1
β2
…
βn
a1
a11
a12
…
a1n
a2
a21
A2
…
a2n
…
…
…
…
…
am
am1
am2
…
amn
其中aij为当甲出策略ai,乙出策略βj时,甲的赢得或支付;
-aij为当甲出策略ai,乙出策略βj时,乙的赢得或支付;
因为A=(aij)mxn为局中人甲的赢得矩阵;
A*=(-aij)mxn为局中人乙的赢得矩阵。
以甲方赢得矩阵为准:
S1=(a1,a2,…,am)叫甲的策略集合;
S2=(β1,β2,…,βn)叫乙的策略集合;
为了和以后的(无鞍点、混合策略相区别),称ai,βj叫做纯策略。
于是,矩阵对策可记为G,G={S1,S2,A}
三、最优纯策略
有鞍点的对策纯策略有解
1、引例:求矩阵对策G={S1,S2,A}在纯策略中的解,其中:
,S1=(a1,a2,a3,a4);S2=(β1,β2,β3)。
局中人甲:
,坏运气:,
甲希望赢得值aij越大越好。考虑到对方是聪明的、理智的