spss-非线性回归分析（精选）.doc

实验三非线性回归分析(2学时)

一、实验重点
掌握非线性回归分析的方法。
二、实验难点
模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。
三、实验举例
例1、对GDP(国内生产总值)的拟合。选取GDP指标为因变量,单位为亿元,拟合GDP关于时间t的趋势曲线。以1981年为基准年,取值为t=1,1998年t=18,1991-1998年的数据如下:

年份t
GDP
年份t
GDP
1

10

2

11

3

12

4
7171
13

5

14

6

15

7

16

8

17

9

18

解:分析过程
(一)画散点图

:Y与t的散点图
:LnY与t的散点图
(二)根据画散点图,及经济背景可选用模型
复合函数: (也称增长模型或半对数模型)
同时,做简单线性回归以作比较。
(三)模型求解
直接用SPSS软件的Curve Estimation 命令计算。(也可以用线性化的方法求解,结果基本一致。)
运行结果如下:


(四)结果分析
线性回归方程:

复合函数回归方程: ………(*)

注意:不能直接比较两模型的拟合优度,需要对复合函数模型处理,利用(*)式,得到复合函数的残差,计算该模型的残差平方和RSS=×108 ,并计算y的离差平方和TSS=×1010 ,得到非线性回归的相关指数

由于该相关指数大于线性回归的拟合优度,所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。
例2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型


其中,自变量x为药剂量,用级别表示; 因变量y为药物反应程度,用百分数表示。三个参数c0 ,c1 ,c2都是非负的, c0 的上限是100%,三个参数的初始值取为c0 =100,c1=5 ,c2=:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y(%)



24





解:
分析过程:
(一)画散点图
从图形上看,y与x确实呈非线性关系!
(二)模型求解
用SPSS软件的Nonlinear 命令计算,具体操作如下:
(1)建立数据集;
(2)在数据窗口点击:Analyze → Regression → Nonlinear…,出现窗口


在将y点入Dependent 框中,
在Model Expression框中输入表达式:c0-c0/(1+(x/c2)**c1)
(3) 点击Parametere…, 出现下图:
在Name 框中输入: c0
Starting Value框中输入:100
点击add,即可得到参数c0的初始赋值,类似的方法可以得到c1和c2参数的初始