李军小论文.doc

板球系统的PID控制器设计
李军,韩景秋*
(信息与控制工程学院,自动化 0703班)
摘要:本文主要研究板球系统的跟踪控制问题。首先把小球的运动分解为X轴方向和Y方向的运动,每个方向的运动都单输入单输出的系统,然后用PID对其进行控制。在Quanser公司生产的板球系统上的实验结果表明了方法的有效性。
关键词:板球系统;PID控制;数学建模
0 引言
板球系统是个很有价值,也很有意思的实验,它包括给系统建模以及整个控制系统的实现,由于板球装置是一个非线性的控制对象,所以在控制方法的选择上就是整个系统的一个关键。另外我们说 Ball&Plate 是一个很有意义的实验系统,还在于在建立数学模型之后,我们还要用到图象处理,电机控制调速以及系统仿真,各种控制算法实现比较等等,是一个非常综合的实验。因此它不但有助于学生更好的理解所学到的控制理论,也为后续研究打下了基础,提供了非常好的实验平台。
1 板球系统的数学建模
本次设计使用的板球系统是Quanser公司生产的[4],平台本体主要包括:球盘,球盘支架,摄像机,摄像机支架,两个伺服电机,底座以及2个电源组成。其实物图如图1所示。板球系统实际电机轴的控制采用Quanser通用运动控制器,控制两个电机驱动球盘绕x轴和y轴两个方向上旋转,以达到控制任何角度的目的[1]。
图1 板球系统实物图
*指导教师:韩景秋(1975-),男,吉林榆树人,工程师学士学位,:0432-63083112.
经过分析小球在x方向和在y方向的运动方程以及小球在这两个方向伺服角度的数学模型[6],我们可以知道,两个SRV02设备有同样的硬件设施并且板面是对称的,假定每个轴的动力都是一样的,因此我们只需对一个轴进行建模。构建一个单一方向的二维球平衡器,其框图,如图2所示[5],则另一个方向的模型与之完全相同。
图2 板球平衡器开环结构图
为了简化板球系统的数学建模过程,本文采用了分析力学中的Lagrange方程推导板球系统的数学模型[3]。
板球系统的建模首先需要描述球X方向的运动相对于光的角度方程。
(1)
f((t))是非线性的,板面上的球受力情况如图3所示,运用牛顿的运动定律,作用在球上沿着射线方向的合力等于:
(2)
图3板面小球受力分析图
主要目的是为了获得完整的SRV02 + 1DBB传递函数。
(5)
1DBB传递函数是:
(6)
并且SRV02传递函数是:
(7)
1DBB传递函数描述球加载角度的伺服位移量。关于建立时间的运动方程,从这些微分方程中,研究其传递函数的表达式。
(8)
m是球的质量,r是它的半径。
系统的参数值如下表1所示。
表1 系统参数值
符号
物理意义及单位
数值
K_bb
板球模型参数/ m/s^2/rad

ts
伺服参数/s

伺服参数

kp_bb
板球PID控制增益/V/rad

ki_bb
板球PID控制增益/ rad/m/s

kd_bb
板球PID控制增益/

2 板球系统控制方案的确定
一个控制器的输出用来改变另一个控制器的设定值,这样连接起来的两个控制器称作“串级”控制。两个