《正弦定理》(第一课时)教学设计点明课题本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》《正弦定理和余弦定理》《正弦定理》的内容,该节包括正弦定理的发现、证明和应用,我把这节内容分为2课时,现在我要说的是《正弦定理》的第一课时,主要包括正弦定理的发现、证明和简单的应用。下面我从三个方面来说说对这节课的分析和设计:一、教学背景分析二、教学展开分析三、教学结果分析一、《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容,比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4(包括三角函数与平面向量)之后,可以启发学生联想所学知识,运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具,推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础,又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端,对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习,培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识:①勾股定理:②三角函数式,如:(2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识:①②大边对大角,小边对小角③两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(3)学生在高中已学过必修4(包括三角函数与平面向量)(4)学生已具备初步的数学建模能力,:(1)正弦定理的发现(2)证明正弦定理的几何法和向量法(3)正弦定理的简单应用能力目标:(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系,在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力情感目标:(1)设置情景,培养学生的独立探究意识,激发学生学习兴趣(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题,推进师生合作意识,加强相互评价与自我反思二、、用几何法和向量法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一,它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系,对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题,这些知识的掌握,有助于培养分析问题和解决问题能力,所以一向为数学教育所重视。教学难点是用向量法证明正弦定理。虽然学生刚学过必修4中的平面向量的知识,但是要利用向量推导正弦定理,有一定的困难。突破此难点的关键是引导学生通过向量的数量积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来。用平面向量的数量积方法证明这个定理,使学生巩固向量知识,突出了向量的工具性,是向量知识应用的范例。:本节课采用“发现学习”的模式,即由“结合实例提出问题——观察特例提出猜想——数学实验深入探究——证明猜想得出定理——运用定理解决问题”五个环节组成的“发现学习”模式,在教学中贯彻“启发性”原则,通过提问不断启发学生,引导学生自主探索与思考;并贯彻“以学定教”原则,即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。学法指导:教师平等地参与学生的自主探究
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