南海中学2004-2005学年度高三2月统测数学试题.doc

南海中学2004-2005学年度高三2月统测试题
数学()
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。本卷考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A•B)=P(A)•P(B)
如果事件A在一次实验中发生的概率是P,
那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式
其中R表示球的半径
球的体积公式
其中R表示球的半径
:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1、已知直线及平面,下列命题中的假命题是( )
(A)若,,则. (B)若,,则.
(C)若,,则. (D)若,,则.
2、下面四个图形中,与函数y = 2+1ogx ()的图象关于直线y = x 对称的是( )
3、已知则( )
A. B. C. D.
4、,先将总体中的N个个体编号1,2,3,
…,N,再确定抽样间隔,即抽样距(表示的整数部分).从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码,则,,…,,则每个个体的入样概率( ).

5、已知函数在定义域内是增函数,且,则的单调情况一定是( )

6、已知命题P:函数y=loga(ax+2a)(a>0且)的图象必过定点(– 1,1);
命题q:如果函数y = f (x – 3)的图象关于原点对称,那么函数y = f (x) 的图象关于(3,0)点对称.
则( C )
A.“p且q”为真 B.“p或q”为假 C. p真q假
7、若,则不等式的解集是( )
8、设函数则的值应为( )
(A) (B) (C) 中较小者(D)中较大者
9、内有任意三点不共线的2002个点,加上三个顶点,共2005个点,把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( )
A. B. C. D.
10、新区新建有5个住宅小区(A、B、C、D、E),现要铺设连通各小区的自来水管道,如果它们两两之间的线路长如下表:
地
名
距
离
(km)
地
名
A
B
C
D
E
A
5
7
8
5
B
3
5
2
C
5
4
D
4
E
请问最短的管线长为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 17
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
11、设函数f(x)在x=1处连续,且=2,则f(1)=____________;
12、若,且则___________;
13、一个四面体的各条棱长均为,则其外接球的表面积为___________.
14、为正方体表面上三点,在正方体三个两两垂直的面上的射影如下图:
则关于过三点的截面的论断①是三角形;②是四边形;③是五边形;④(写出你认为正确的序号).
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15、已知
试寻求使得都成立的的集合.(12分)
16、已知分别是轴,轴方向上的单位向量,
,在射线上从下到上依次有点,
(Ⅰ)求;(4分)
(Ⅱ)求;(8分)
17、某校高三年级与高二年级进行篮球比赛,采用7场4胜制,若高三年级获胜概率为,高二年级获胜的概率为,若用随机变量表示高三年级队的比赛场次.
A
C
D
B
E
F
(1)求高三年级以4:1获胜的概率;(5分)
(2)试求的分布列及.(9分)
18、如图,在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,
∠ABC =900,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,点F是AE的中点.
(Ⅰ)求证:DF∥平面ABC;(4分)
(Ⅱ)求AB与平面BDF所成角的大小;(5分)
(Ⅲ)求点到平面的距离.(5分)
19.(1)试证明:当时,;(4分)
(2)试求函数的单调递减区间;(5分)
(3)若,试证(5分)
20、