植树问题公式.docx

植树问题公式单边植树(两端都植):距离÷间隔长+1=棵数单边植树(只植一端):距离÷间隔长=棵数单边植树(两端都不植):距离÷间隔长-1=棵数双边植树(两端都植):(距离÷间隔长+1)×2=棵数双边植树(只植一端):(距离÷间隔长)×2=棵数双边植树(两端都不植):(距离÷间隔长-1)×2=棵数循环植树:距离÷间隔数=棵数解释:1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=(段数+1)×2。二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数。三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,?解:解法一:①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).如果株距、行距的方向互换,结果相同:(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二:①这块地的面积是多少平方米呢?84×54=4536(平方米).②一棵苹果树占地多少平方米呢?2×3=6(平方米).③这块地能种苹果树多少棵呢?4536÷6=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么:上楼所需总时间=(终点层—起始层)×每层所需时间。而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题直线场地:在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度。解法一:(代数解法)设一共有x棵树【(x-3)/2-1】X3=【(x+37)/2-1】=205公路长:【(205-3)/2-1】X3=300得:公路长度为300米解法二:(算术解法)这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑:首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线(不是路)就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,×37