高二下学期数学知识点复习.doc

高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。⑨;⑩4、导数的四则运算法则:5、复合函数的导数:6、导数的应用:(1)利用导数求切线:;利用点斜式()求得切线方程。注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?(2)利用导数判断函数单调性:①是增函数;②为减函数;③是增函数;④是减函数(3)利用导数求极值:ⅰ)求导数;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得极值。(4)利用导数最大值与最小值:ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。(5)求解实际优化问题:①设未知数和,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出的范围;②求导,令其为0,解得值。③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论;7、定积分⑴定积分的定义:(注意整体思想)⑵定积分的性质:①(常数);②;③(其中。(分步累加)⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):(熟记(),,,,,)⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积:(两曲线所围面积);注意:若是单曲线与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程:;③求变力做功:。二、:⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0;⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0;⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则:⑴z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;⑶z1÷z2=(z2≠0)(分母实数化);:;(3);(4)以3为周期,且;=0;(5)。(1)复平面、实轴、虚轴(2)复数三、推理与证明(一).推理:⑴合情推理:①归纳推理:由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理:特殊到特殊的推理。⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。“三段论”:⑴大前提;⑵小前提;⑶结论。(二)证明⒈直接证明:⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,推导出所要证明的结论成立⑵分析法:从结论出发,推出一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)------反证法(三)数学归纳法一般的证明一个与正整数有关的一个命题,可按以下步骤进行:⑴证明当取第一个值是命题成立;⑵假设当命题成立,证明当时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…=n!,;⑵组合数公式:(m≤n),;⑶组合数性质:;;⑷二项式定理:①通项:②注意二项式系数与系数的区别;⑸二项式系数的性质:①与首末两端等距离的二项式系数相等();②若n为偶数,第+1项二项式系