高三上学期理科数学单元测试3.doc

2010届高考导航系列试题
高三上学期理科数学单元测试(3)
[新课标人教版] 命题范围:导数及其应用(选修2-2第一章)
注意事项:
Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。
Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。
Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。
1.= ( )
FB.
( )
A. B. C. D.
,则函数的图象是 ( )
,设点P处切线倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A.[0,] ,∪[,π
C.[,π D.(,
(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在
上的最小值为( )
A. B. C. D.
( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
,则( )
2,4,6
A. B.
C. D.
,则数列的前n项和是
( )
A. B. C. D.
,阴影部分的面积是 ( )
A. B.
C. D.
(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)<0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则( )
<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. b<c<a
( )
A. B. 1 C. 2 D.
,则等于 ( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。
,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________.
,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则 △ABP的面积为;
,
其图象如图,记的导函数为
,则不等式的解集
为_____________
f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。
17.(12分)已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
18.(12分)20090520
已知函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)设不等式的解集为P,且,求实数a的取值范围;
19.(12分)已知
(1)当a=1时,求的单调区间;
(2)是否存在实数a,使的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
20.(12分)已知函数的图像与函数的图象相切,记
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围。
21.(12分)已知二次函数为常数);.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
22.(14分)已知函数为大于零的常数。
(1)若函数内调递增,求a的取值范围;
(2)求函数在区间[1,2]上的最小值。
(3)求证:对于任意的成立。
参考答案
一、选择题
;解析:得到其原函数,求解定积分即可;
;解析:求该函数得导函数,解不等式求得小于零的区间即可;
;解析:原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间;
;解析:导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围,再求倾斜角的范围即可;
;解析:在闭区间上(m为常数)在上有最大值一定为f(2)或f(-2),求出m