排队论(Lingo方法).ppt

数学建模讲座排队论模型
排队系统的描述
顾客总体
队伍
服务台
服务系统
输出
输入
排队服务系统的基本概念
输入过程:描述顾客来源是按怎样的规律抵达排队系统。
:有限还是无限
:单个到达还是成批到达
:相互独立、同分布的;等时间间隔的;服从Poisson分布的; k阶Erlang分布
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
排队服务系统的基本概念
排队规则:指服务系统是否允许排队,顾客是否愿意排队
:顾客到达若所有服务台被占,服务机构又不允许顾客等待,此时该顾客就自动离去。
:顾客到达时若服务台均被占,他们就排队等待。服务顺序有:先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务
:损失制与等待制的混合。队长(容量)有限的混合;等待时间有限的混合;逗留时间有限的混合
排队服务系统的基本概念
服务机构:

(常见顾客的服务时间分布有:定长分布、负指数分布、超指数分布、k阶Erlang分布、几何分布、一般分布)
排队论模型的符号表示
通常由3-5个英文字母组成,其形式为
A/B/C/n,
其中 A表示输入过程,
B表示服务时间,
C表示服务台数目,
n表示系统空间数
排队模型的表示:X/Y/Z/A/B/CX—顾客相继到达的间隔时间的分布;Y—服务时间的分布;Z—服务台个数;A—系统容量限制(默认为∞);B—顾客源数目(默认为∞);C—服务规则(默认为先到先服务FCFS)。
M—负指数分布、D—确定型、Ek —k阶爱尔朗分布。
描述排队论系统的主要数量指标
(Ls) :指在系统中顾客的平均数
等待队长(Lq):指系统中等待的顾客的平均数
(Wq):指顾客进入系统的时刻起到开始接受服务止的平均时间
与平均逗留时间(Ws):指顾客在系统中平均等待时间与平均服务时间之和

服务机构工作强度=由于服务顾客的时间/服务设施总的服务时间
=1-服务设施总的空闲时间/服务设施总的服务时间
与排队论模型有关的LINGO函数
1.***@peb(load,S)
该函数返回值是当到达负荷为load,系统中有S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率,也就是顾客等待的概率
2.***@pel(load,S)
该函数返回值是当到达负荷为load,系统中有S个服务台且不允许排队时系统损失的概率,也就是顾客得不到服务离开的概率
3.***@pfs(load,S,K)
该函数的返回值是当到达负荷为load ,顾客数为K,平行服务台数量为S时,有限源的Poisson服务系统等待或返修顾客数的期望值
等待制排队模型
等待制排队模型中最常见的模型是:
M/M/S/∞,
即顾客到达系统的相继到达时间间隔独立,且服从参数为λ的负指数分布(即输入过程为过程),服务台的服务时间也独立同分布,且服从参数为μ的负指数分布,而且系统空间无限,允许永远排队
等待制排队模型的基本参数
:Pwait=***@peb(load,S),
其中S是服务台或服务员的个数,load= λ/ μ=RT,其中R= λ,T= 1/μ,R是顾客的平均到达率,T是平均服务时间
:Wq= Pwait·T/(S-load),
其中T/(S-load)可以看成一个合理的长度间隔,
、队长和等待队长(little公式)
Ws= Wq+1/ μ=Wq+T Ls= λ· Ws=RWs Lq= λ·Wq=R Wq