数列求和方法归.doc

数列求和一、直接求和法(或公式法)掌握一些常见的数列的前n项和:,1+3+5+……+(2n-1)=,:原式. 由等差数列求和公式,:已知,:1-二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,:,、裂项相消法常见的拆项公式有:,,,,求 :,小结:如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差,即,:求数列,,,…,,…:∵=)Sn===四、错位相减法 源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,:当时,;当时,.小结:错位相减法的步骤是:①在等式两边同时乘以等比数列的公比;②将两个等式相减;③:求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。解:(1)若a=0,则Sn=0(2)若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=(3)若a≠0且a≠1则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan,∴aSn=a2+2a3+3a4+…+nan+1∴(1-a)Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1=∴Sn=当a=0时,此式也成立。∴Sn=五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和,,的前项和..变式练习:求数列的前n项和解:=2n-1,则=,则=.3..4.=,{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则(A) A. B. C. :∵am+n=am+an+mn,∴an+1=an+a1+n=an+1+n,∴利用叠加法得到:,∴,∴.{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,若其首项满足a1+b1=5,a1>b1,且a1,b1∈N*,则数列{}前10项的和等于(B) :∵an=a1+n-1,bn=b1+n-1∴=a1+bn-1=a1+(b1+n―1)―1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3则数列{}也是等差数列,并且前10项和等于:答案:=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n,则m等于(A)(n+4)(n+5)(n+7):因为an=n2-n.,;=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17+S33+S50等于(A).-:对前n项和要分奇偶分别解决,即:Sn=答案:{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1==an+bn,}是1,1,2,…,}的前10项和为(A)=1,设公比为q,公差为d,则∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=:{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1