2009届高考数学快速提升成绩题型训练——三个二次问题.doc

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——三个二次问题(二次函数、不等式、方程)
1. 解关于的不等式:(1) x2-(a+1)x+a<0,(2) .

2 设集合A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0},且AB,试求k的取值范围.

(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R,求实数m的取值范围.

=x2+px+q,当y<0时,有-<x<,解关于x的不等式qx2+px+1>0.

,求实数p与q的值.

6. 设,若,,, 试证明:对于任意,有.
7.(经典题型,非常值得训练) 设二次函数,方程的两个根满足. 当时,证明.
8. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
9. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
(a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;
(2)若x∈(0,2时,y有最小值8,求a和x的值.
=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.
(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.
(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?
(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
14. 已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)证明:|c|≤1;
(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;
15. 设二次函数,方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称,证明:.
16. 已知二次函数,设方程的两个实数根为和.
(1)如果,设函数的对称轴为,求证:;
(2)如果,,求的取值范围.
17. 设,,,求证:
(Ⅰ) a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根.
18. 已知二次函数的图象如图所示:
(1)试判断及的符号;
(2)若|OA|=|OB|,试证明。
19. 为何值时,关于的方程的两根:
(1)为正数根;(2)为异号根且负根绝对值大于正根;(3)都大于1;(4)一根大于2,一根小于2;(5)两根在0,2之间。
20. 证明关于的不等式与,当为任意实数时,至少有一个桓成立。
21. 已知关于的方程两根为,试求的极值。
22. 若不等式对一切x恒成立,求实数m的范围.
23. 设不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a<x<β}(0<a<β),求不等式cx2+bx+a<0的解集.
答案:
:(1)原不等式可化为:若a>1时,解为1<x<a,若a>1时,
解为a<x<1,若a=1时,解为
(2)△=.
①当,△>0.
方程有二实数根:
∴原不等式的解集为
①当=±4 时,△=0,两根为
若则其根为-1,∴原不等式的解集为.
若则其根为1,∴原不等式的解集为.
②当-4<时,方程无实数根.∴原不等式的解集为R.
:,比较
因为
(1)当k>1时,3k-1>k+1,A={x|x≥3k-1或x}.
(2)当k=1时,x.
(3)当k<1时,3k-1<k+1,A=.
B中的不等式不能分解因式,故考虑判断式,
(1)当k=0时,.
(2)当k>0时,△<0,x.
(3)当k<0时,.
故:当时,由B=R,显然有A,
当k<0时,为使A,需要k,于是k时,.
综上所述,k的取值范围是:
3..解: (1)当m2-2m-3=0,即m=3或m=-1时,
①若m=3,原不等式解集为R
②若m=-1,原不等式化为4x-1<0
∴原不等式解集为{x|x<=,不合题设条件.
(2)若m2-2m-3≠0,依题意有
即
∴-<m<3
综上,当-<m≤3时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R.
4..解: 由已知得x1