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相似矩阵与矩阵可对角化的条件 PPT课件.pptx

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相似矩阵与矩阵可对角化的条件

矩阵A,是否可将它化为对角矩阵,并保持A
的许多原有的性质,在理论和应用方面都具
有重要意义

由此可以看出,与A相似的矩阵不是唯一的,也未必是
,对某些矩阵,如果适当选取可逆矩阵P,
就可能使成为对角矩阵
相似使同阶矩阵之间的一种重要关系,具有下述性质:
设A,B,C为n阶矩阵,则
相似矩阵还有下面的性质:
对于相似矩阵还有以下性质:
相似矩阵的行列式相等.
相似矩阵的秩相等.
相似矩阵或都可逆或都不可逆.

由例1说明,如果适当选取可逆矩阵P,就可能使
成为对角矩阵然而,并非所有的n阶矩阵都可以对角化.
下面将讨论矩阵可对角化的充要条件.
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有 n个线性无关的特征向量

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