设空间曲线的方程
(1)式中的三个函数均可导.
一、空间曲线的切线与法平面
第五节、微分学在几何上的应用
1
考察割线趋近于极限位置——切线的过程
上式分母同除以
割线的方程为
2
曲线在M处的切线方程
切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量.
法平面:过M点且与切线垂直的平面.
3
解
切线方程
法平面方程
4
法平面方程为
特殊地:
5
切线方程为
法平面方程为
6
7
所求切线方程为
法平面方程为
8
设曲面方程为
曲线在M处的切向量
在曲面上任取一条通过点M的曲线
二、曲面的切平面与法线
9
令
则
切平面方程为
10
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