含绝对值的不等式知识回顾绝对值几何意义代数意义|a|=a(a>0)|a|=-a(a<0)|0|=00-aa|-a||a|导入新课在数轴上分别找出绝对值等于4的点,小于4的点和大于4的点。0-4-242|x|>4|x|>4|x|=4|x|=4|x|<4新课讲解含绝对值的不等式(a>0)|x|<a-a<x<a-aa0x-a<x<a|x|>ax<-a或x>a-aa0xx<-ax>a典型例题例1、解不等式2|x|<8解:由2|x|<8得|x|<a-a<x<a|x|<4所以原不等式的解集为(-4,4)同步练习解下列不等式:(1)|x|≤3(2)|x|>1(3)|2x|≤4(4)3|x|≥9解:(1)解|x|≤3得-3≤x≤3所以原不等式的解集为[-3,3](2)解|x|>1得x<-1或x>1所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)解:(3)解|2x|≤4得-4≤2x≤4即-2≤x≤2所以原不等式的解集为[-2,2](4)由3|x|≥9得|x|≥3解得x≤-3或x≥3所以原不等式的解集为(-∞,-3]∪[3,+∞)典型例题例2、解不等式|2x-1|≤5解:原不等式|2x-1|≤5等价于|x|≤a-a≤x≤a-5≤2x-1≤5-4≤2x≤6-2≤x≤3所以原不等式的解集为[-2,3]即解得典型例题例3、解不等式|2x+1|>3解:原不等式|2x+1|>3等价于|x|>ax<-a或x>a2x+1<-3或2x+1>32x<-4或2x>2x<-2或x>1所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)即解得归纳|ax+b|<c(c>0)和|ax+b|>c(c>0)的不等式的解法:形状去掉绝对值符号后解的含义区别|ax+b|<c-c<ax+b<c{x|ax+b>-c}∩{x|ax+b<c}|ax+b|>cax+b<-c或ax+b>c{x|ax+b<-c}∪{x|ax+b>c}同步练习解下列不等式:(1)|2x+1|>1(2)|2x+3|<7(3)|2-x|≥1(4)-|x+1|>-3解(1)原不等式|2x+1|>1等价于2x+1<-1或2x+1>1即2x<-2或2x>0解得x<-1或x>0因此原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)(2)原不等式|2x+3|≤7等价于-7≤2x+3≤7即-10≤2x≤4解得-5≤2x≤2因此原不等式的解集为[-5,2](3)原不等式|2-x|≥1等价于|x-2|≥1即x-2≤-1或x-2≥1解得x≤1或x≥3因此原不等式的解集为(-∞,1]∪[3,+∞)(4)原不等式-|x+1|>-3等价于|x+1|<3又等价于-3<x+1<3解得-4<x<2因此原不等式的解集为(-4,2)
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