托运货物获利的研究论文.doc

托运货物获利的研究
摘要
本文运用线性规划,一元线性以及三次回归预测等方法,综合运用Excel,SPSS等数学软件,解决了托运货物最大获益,未来客户申请量的预测问题以及未来每天最大收益的问题。
对于问题一,首先根据客户申请量,考虑到车辆自身载重、体积的约束和问题提出的约束条件,建立线性规划模型,运用Excel软件求解,最终结果为公司全部批复客户各类物品的申请量, 并得到最大获利为44275元,同时给出了合理的车辆承载方式。
问题二,首先用Excel绘制出一个月客户申请量的折线图,观察其变化趋势,发现其波动性较大不便于求出其符合的函数关系,因此考虑到用此日之前所有申请量之和作为当天数据,绘图并通过观察发现可以分别用线性、二次和三次拟合,得到其拟合系数,并由此求出未来七天的申请量的预测值。
问题三中,要求估算这7天的收益。根据第二问中预测的7天的申请量,并运用第一问中建立的模型,求出7天的批复量,进一步求出公司的获益情况。
在文章最后对模型进行评价及其适用范围做出推广,在实际应用中具有较大的参考价值。
关键字:线性规划回归预测法 Excel 规划求解 SPSS时间序列 ARIMA预测
一、问题重述。
某公司拥有3辆汽车,每辆载重量均为9000kg,,该公司为客户从甲地托运货物到乙地,收取一定费用。托运货物可分为四类:A、鲜活类  B、禽苗类  C、服装类  D、其他类,四类货物可以实现任意混装。托运手续是客户首先向公司提出托运申请,公司给予批复,客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位,例如客户申请量为1000kg,公司根据平均每类每kg所占体积和相应托运单价,批复量可以为0~1000kg内的任意整数,若取0则表示拒绝客户的申请。
问题1、如果某天客户申请量为:A 类 6200kg,B类 5500kg,C 类 4000kg,D 类3000kg,如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍(注意:仅在问题1中作此要求)。问公司应如何批复,才能使得公司获利最大?
问题2、每天各类货物的申请总量是随机量,为了获取更大收益,需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据(见附件一),请预测其后7天内,每天各类货物申请量大约是多少?
问题3、一般,客户的申请是在一周前随机出现的,各类申请单立即批复,批复后即不能更改,并且不能将拒绝量(即申请量减批复量)累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测,估算这7天的收益各为多少?
二、问题分析

问题一要求批复的方法能使公司获利最大,这是一个优化问题。因此可以根据题目所给数据及其约束条件,建立合理的线性规划模型。

问题二中为了使公司获取更大利益,要求利用现有一个月的数据,对将来7天每天的申请总量进行预测。根据题意,每天各类货物的申请总量是随机量,而且需要预测的数据是未来短期内的,可以根据时间与货物申请量之间的发展趋势通过数据分析,从而建立合适的预测模型。

问题三在问题二预测的基础上再对其进行最优化求解,在已知七天的预测值的情况下,重复运用问题一的方法,改变约束条件,便可求解到七天的最优解,使得收益最大。
三、模型假设
假设各物品混装后总体积等于混装前体积。
无论如何混装均可保证货物的完整性。
每天每辆车只运送一次且当日往返。
不存在油费及路费问题(即只要运量不变,无论用几辆车其成本不变)。
所有数据真实可信。
四、符号说明
序号
符号
符号说明
1
2
3
4
5
6
7
8
第i种货物每千克的体积
第i种货物每千克的托运单价
第t天的申请量
前t天的申请总量
A类产品前t天的申请总量
B类产品前t天的申请总量
C类产品前t天的申请总量
D类产品前t天的申请总量
五、模型的建立及求解

考虑到第一问问题中的约束条件,C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍,车的最大载重量及其最大容积,建立线性规划模型如下:

表示第i种货物被j辆货车运输,表示第i种货物的申请量。
应用excel软件进行模型求解[1],结果如下:

列1
A类
B类
C类
D类
总计
最优批复量(kg)
6200
5500
4000
3000
18700
第一辆的承载量(kg)
6000
0
0
3000
9000
第二辆的承载量(kg)
200
5500
786
0
6486
第三辆的承载量(kg)
0
0
3214
0
3214
第一辆的承载体积(m3)

第二辆的承载体积(m3)