空间距离
——解三角形
——定义法或等面积法
一、求点到平面的距离
定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离。即过这个点到平面垂线段的长度。
一般方法:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。
P
B
A
(直接法)
,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为,侧棱长为4. E,F分别为棱AB,BC的中点,EF∩BD=G.
(1)求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(2)求点D1到平面B1EF的距离d;
A
E
B
F
C
D
A1
D1
C1
B1
G
例:正三棱锥P-ABC的高为2,侧棱与底面ABC成45°.
等体积法求点面距:
例:如右图,P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离。
P
A
B
C
通过构造一个三棱锥,将点到面的距离转化为三棱锥的高,利用等体积的方法求出高。
【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】
如图,四边形ABCD中(图1),E是BC的中点,
DB=2,DC=1, 将(图1)
,
沿直线BD折起,使二面角A-BD-C为
(1)求证:
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(3)求点B到平面ACD的距离.
平面BDC;
(如图2)
向量法:
P
A
如图,已知点P(x0,y0,z0),
A(x1,y1,z1),平面
一个法向量
。
,其中
,
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