圆周角(一) 苏科版九年级上册 第五章中心对称图形(二) 复习巩固 什么是圆心角? 顶点在圆心的角叫做圆心角. A B O 如果顶点不在圆心而在圆周上,则得到如图的新的角∠ACB,这就是今天我们要学习的内容:圆周角. 圆周角概念: 顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 A B O A B O C 1、判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。 特征:①顶点在圆上; ②两边都和圆相交. 2、下图中有几个圆周角?( ) (A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个。 B A C D E 指出上图中的圆周角分别是哪条弧所对的角? C 探索:一条弧所对的圆心角有 多少个? 圆周角呢?请在书P118 图5-18画出,并与同学交流。 B C O O C B A A' A'' 思考: 观察你所画的图,想一想,一个圆的圆心与一条弧所对的圆周角可能有哪几种位置关系? 在这三个图中,哪个图形最特殊?特殊在那里?其余两个图可以转化成这个特殊图形吗?可以看成是由特殊图形如何组合的? A B C O . A B C O . D C O A B . D 问题1:一条弧所对的圆周角与该弧所对的圆心角有什么关系?请说明理由。 BOC BAC Ð = Ð \ 2 1 DOC DAC Ð = Ð 2 1 Q DOB DAB Ð = Ð 2 1 Q BOC BAC Ð = Ð \ 2 1 1 DOC DAC Ð = Ð 2 Q DOB DAB Ð = Ð 2 1 Q C A Ð = Ð \ BOC A Ð = Ð \ 2 1 C A BOC Ð + Ð = Ð Q OC OA = Q 结论: 一条弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半. A B C O A B C O D C O A B D ∠DAB+ ∠DAC = ∠DOB+ ∠DOC ∴ ∠DAC﹣∠DAB = ∠DOC﹣∠DOB ∴ 文字语言:一条弧所对的圆周角等于 该弧所对的圆心角的一半. ●O A B C 或∠AOC =2∠ABC 符号语言: 在⊙O中 问题2: 所对的圆周角多少个?它们有什么关系? 结论:同弧所对的圆周角相等。 ⌒ AB A B o C D E
