截长补短法课件.ppt

截长补短法课件.ppt“截长补短法”的应用截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。例1、如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠:CD=AD+:在长线段CD上截取DF=DA,则△DAE≌△DFE,再只需证明△CEF≌△CEB,即可得到CF=CB截长法如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠:CD=AD+:(截长法)在DC上截取DF=DA,连接EF利用SAS证明△ADE≌△FDE∴∠A=∠5又∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°而∠5+∠6=180°,∴∠6=∠B在△CEF和△CEB中∠6=∠B(已证)∠3=∠4(已知)CE=CE(公共)123456∴△CEF≌△CEB(AAS)∴CF=BC∵CD=DF+CF∴CD=AD+BCABCDEF3、再证△AED≌△BEF,得到AD=BF,由CF=BF+BC=AD+BC,得CD=AD+、延长CB与DE相交于F,由已知条件可以推出∠DEC=90°2、根据三角形判定定理证明△CED≌△CEF得到CD=CF,ED=EF如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠:CD=AD+、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:AD平分∠CDEAEDCBF1、可考虑补短法,延长DE至F,使EF=BC,连AC,AF,证两次全等即可求解。2、注意,用截长法得不到两次全等,故本题不宜用截长法来做AEDCBFABCDMFE比较例1和例2,一般出现什么条件时可以同时使用截长补短两种办法?已知△ABC中,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD,CE交于点O,且BC=BE+CD,求∠A的度数。ABCEDOABCEDOFM4321已知△ABC中,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD,CE交于点O,且BC=BE+CD,求∠A的度数。△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。求证:DE=AD+BE