美国高中学生数学竞赛题.doc

1.(1995年文理)设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值。答案:64。 2.(1989年文)如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7的值等于( ) A.-2 B.-1 答案:(A) 3.(1989年理)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7=____。答案:-2。题源:(美28届10题)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a0,那么a7+a6+…+a0等于( ) D.-64 答案:(E) 改编点评:1题将指数7改为6,改为简答题;2题将底数(3x-1)改为(1-2x),展开式改为x的升幂排列,所求结论中去掉了常数项a0,3题改编方法同2题,改为填空题。 4.(1990年文)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( ) A.-26 B.-18 C.-10 答案:(A) 题源:(美33届12题)设f(x)=ax7+bx3+cx-5,,如图f(-7)=7,那么f(7)等于( ) A.-17 B.-7 :(A) 改编点评:降低了次数,减少了一个字母系数,降低了难度。 5.(1990年文理)如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( ) A. B. C. D. 答案:(D) 题源:(美35届29题)在满足方程(x-3)2+(y-3)2=6的实数对(x,y)中,的最大值是( ) +2 + +2 答案:(A) 改编点评:圆方程中的圆心坐标、半径作了改变,题设的叙述方式也作了变化。 6.(1990年文理)函数y=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 答案:(B) 题源:(美28届8题)非零实数的每一个三重组(a,b,c)构成一个数。如此构成的所有数的集是( ) A.{0} B.{-4,0,4} C.{-4,-2,0,2,4} D.{-4,-2,2,4} :(B) 改编点评:将a、b、c改为三角函数,考查的知识面更广。 7.(1992年文理)长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ) B. 答案:(C) 题源:(美35届25题)一个长方体的表面积为22cm2,并且它的所有棱的总长度为24cm,那么它的对角线的长度(按cm计)是( ) A. B. C. D. :(D) 改编点评:作了两个方面的变化:将全面积22cm2改为11,去掉单位。 8.(1992年文理)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) (2)<f(1)<f(4) (1)<f(2)<f(4) (2)<f(4)<f(1) (4)<f(2)<f(1) 题源:(美35届16题)函数f(x)对于一切实数x都满足f(2+x)=f(2-x),如果方程f(x)=0恰好有四个不同的实根