大题突破(应用题).doc

(四)应用题中等题,,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(Ⅰ)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;(Ⅱ)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;(Ⅲ)若从第一、五组中随机取出两个成绩,:(Ⅰ)百米成绩在[16,17)==320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。(Ⅱ)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意,得3x+8x+19x++=1,∴x=,则∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.(Ⅲ)=3,记他们的成绩为a,b,=4,记他们的成绩为m,n,p,q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12个,所以P=.,,,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)比较g(x)与h(x)的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?解:(1)由题知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为x人,(216-x)人.∴g(x)=,h(x)=,即g(x)=,h(x)=(0<x<216,x∈N*).(2)g(x)-h(x)=-=.∵0<x<216,∴216-x><x≤86时,432-5x>0,g(x)-h(x)>0,g(x)>h(x);当87≤x<216时,432-5x<0,g(x)-h(x)<0,g(x)<h(x).∴f(x)=(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)<x≤86时,f(x)递减,∴f(x)≥f(86)==.∴f(x)min=f(86),此时216-x=≤x<216时,f(x)递增,∴f(x)≥f(8