函数的单调性.doc

函数的单调性高考要求了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。,,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,,::①定义法:设;作差(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);判断正负号。②用导数证明:若在某个区间A内有导数,则在A内为增函数;在A内为减函数。3. 求单调区间的方法:定义法、导数法、图象法。:①若f与g的单调性相同,则为增函数;②若f与g的单调性相反,则为减函数。注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集。:①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。④函数在上单调递增;在上是单调递减。题型讲解例1若y=log(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)分析:本题存在多种解法,但不管哪种方法,都必须保证:①使log(2-ax)有意义,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使log(2-ax)在[0,1]=logu,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=log(2-ax):因为f(x)在[0,1]上是x的减函数,所以f(0)>f(1),即log2>log(2-a).解法二:由对数概念显然有a>0且a≠1,因此u=2-ax在[0,1]上是减函数,y=logu应为增函数,得a>1,排除A,C,再令a=3,则的定义域为,但[0,1]不是该区间的子集。故排除D,:本题为1995年全国高考试题,综合了多个知识点,无论是用直接法,还是用排除法都需要概念清楚,(1)求函数的单调区间;(2):(1)单调增区间为:单调减区间为,(2),,令,得或,令,或∴单调增区间为;,是上的偶函数.(1)求的值;(2):(1)依题意,对一切,有,即∴对一切成立,则,∴,∵,∴.(2)(定义法)设,则,由,得,,∴,即,∴在上为增函数.(导数法)∵,∴∴(1)若为奇函数,且在上是减函数,又,:由得或∵为奇函数,在上是减函数,∴由;由∴ 已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有,且当时,(1)求证:是偶函数;(2)在上是增函数;(3):(1)令,得,∴,令,