圆周率的计算数学实验报告.doc

数学实验报告(二)一、实验题目:圆周率的计算二、实验目的:;;。三、实验内容和方法::用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近以阿基米德的圆内接96边形和圆外切96边形逼近为例已知:sinθ<θ<tanθ,另θ=π/96推出:96sinθ<π<96tanθ编写matlab程序formatlongx=sin(pi/96)y=96*x得:96sinθ==tan(pi/96)y=96*x得:96tanθ=<π<(1).由公式推出π=4编写程序symskx=symsum((-1)^k/(2*k+1),k,0,10)y=4*x得出当k=10时,π≈=symsum((-1)^k/(2*k+1),k,0,20)y=4*x得出当k=20时,π≈,加大k的值K=50,π≈=100,π≈=200,π≈+159…(2).沃里斯(Wallis)方法编写程序:formatlongx=1;fork=1:10x=x*(2*k/(2*k-1)*2*k/(2*k+1));endy=2*x得k=10时,π≈=20,π≈=50,π≈=100,π≈=10000,π≈=1000000,π≈…(3).利用公式推出π=4()编写程序:symsn;f1=(-1)^(n-1)*(1/2)^(2*n-1)/(2*n-1);f2=(-1)^(n-1)*(1/3)^(2*n-1)/(2*n-1);ans1=symsum(f1,n,1,79);ans2=symsum(f2,n,1,79);ans=vpa(4*(ans1+ans2),100)得π≈(4).麦琴(Machin)给出推出π=4()编写程序:symsn;f1=(-1)^(n-1)*(1/5)^(2*n-1)/(2*n-1);f2=(-1)^(n-1)*(1/239)^(2*n-1)/(2*n-1);ans1=symsum(f1,n,1,28);ans2=symsum(f2,n,1,28);ans=vpa(4*(4*ans1-ans2),100)得π≈:m=0;fori=1:100000x=rand;y=rand;ifx^2+y^2<=1;m=m+1;elseendend4*m/100000得π≈=100000时,π≈,x2,…xn-1将积分区间[0,1]分成n等分。所有的曲边梯形的宽度都是h=1/n。记yi=f(xi).则第i个曲边梯形的面积A近似地等于梯形面积,即:A=(y(i-1)+yi)h/2。将所有这些梯形面积加起来就得到:A≈2/