湖北省黄冈中学2011年高考压轴题精选3（数学）.doc

2011年黄冈中学高考数学压轴题精选3
,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足①, ②= = ③∥
(1)求顶点C的轨迹E的方程
(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(, 0) ,已知∥, ∥且·= .
,且,
函数,数列{an}的首项.
⑴求函数的表达式; ⑵求证:;
⑶求证:
13.(本小题满分14分)已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:

(I)当时,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(II)当时,(1)求证:对任意的,的充要条件是;
(2)若关于的实系数方程有两个实根,求证:且的充要条件是
解答
:(1)设C ( x , y ), ,由①知,G为△ABC的重心, G(,) …………………………………………(2分)
由②知M是△ABC的外心,M在x轴上。由③知M(,0),
由得
化简整理得:(x≠0 )…………………………(6分)
(2)F(,0 )恰为的右焦点
设PQ的斜率为k≠0且k≠±,则直线PQ的方程为y = k ( x -)
由
设P(x1 , y1) ,Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1·x2 = ……(8分)
-7-
则| PQ | = ·
= ·=
RN⊥PQ,把k换成得| RN | = ………………………( 10分)
S =| PQ | · | RN | = =)

≥2 , ≥16,≤ S < 2 , (当 k = ±1时取等号) ……(12分)
又当k不存在或k = 0时S = 2
综上可得≤ S ≤ 2, Smax = 2 , Smin = ……………………………………(14分)
:⑴又∵为锐角
∴∴
⑵∵∴都大于