复合函数的导数法则如果函数yfu对u可导函数ugx对x可导.pptx

⑴⑵⑶解:⑴设y=,u=2x+1,yx’=yu’·ux’=⑵yx'=-4(1-3x)-5(1-3x)'=12(1-3x)-5⑶yx'=⑴y=lncosx+cos(lnx)⑵y=(2x2-3)解:⑴⑵[法则5]已知严格单调函数y=f(x)是严格单调函数x=g(y)的反函数,且x=g(y)在点y处的导数不为零,那么y=f(x)在x处可导,⑴(arcsinx)'=(-1<x<1)⑵(osx)'=(-1<x<1)⑶(arctgx)'=(-∞<x<+∞)⑷(tgx)'=(-∞<x<+∞)⑴y=xarcsinx⑵y=os(a>0)⑶y=arctg2x解:⑴⑵⑶⑴(ex)'=ex证明:∵指数函数y=ex与对数函数x=lny互为反函数,而xy'=(lny)'=∴yx'==y=ex⑵(ax)'=axlna证明:∵指数函数y=ax与对数函数x=logay互为反函数,而xy'=(logay)'=∴yx'==ylna=⑴y=x3ex⑵y=e3x+a5x⑶y=eaxcosbx解:⑴y'=3x2ex+x3ex⑵y'=e3x·3+a5xlna·5=3e3x+5a5xlna⑶y'=eax·a·cosbx+eax(-sinbx·b)=eax(acosbx-bsinbx)[导数公式表]y=C(C为常数) y’=0y=xα(α为实数) y’=αxα-1 y=logaxy’=y=lnx y’= y=axy’=axlnay=exy’=ex y=sinx y’=cosx y=cosx y’=-sinx y=tgx y’=sec2x y=ctgx y’=-csc2x y=arcsinx y’= y=osxy’= y=arctgx y’= y=tgxy’=,但y与x之间的关系只能由F(x,y)=0给出,而不易化成y=f(x)的形式的函数。+y3=3axy,求yx'解:把y看成是x的函数,则y3、3axy是复合函数,等式两边同时对x求导,得3x2+3y2·y'=3ay+3ax·y'整理得[对数求导法]=的导数解:两边取对数,得lny=[ln|x-1|+ln|x-2|-ln|x-3|-ln|x-4|]两边对x求导,=xsinx的导数解:两边取对数,得lny=sinx·lnx两边对x求导,[定义]函数y=f(x)的导数f'(x)的导数[f'(x)]'叫做f(x)的二阶导数,记作f”(x)或y”,y=f(x)的二阶导数f”(x)的导数[f”(x)]'叫做f(x)的三阶导数,记作f'''(x)或y''',依此类推,y=f(x)的n-1阶导数的导数叫做f(x)的n阶导数,记作f(n)(x)或y(n),二阶及二阶以上的导数,统称为高阶导数。