浅谈数学类比法(1).doc

惠州市第一中学数学科组李海媚科学史上有许多创造发明及现代科学研究,都广泛地运用了类比推理,例如仿生学可以说是专门使用了类比推理的科学。我们也可以用类比法来解决某些数学问题。为了解数学问题B,我们可以联想到一个已经会解的问题A,问题B和问题A有许多类似的属性,于是我们推想问题B与问题A可能有某个或几个类似的结论,或者推测可以用解决问题A的类似方法来解决问题B,这种利用类比推理来寻找解决途径的方法叫类比法。其推理过程是:对象A具属性a、b、c、d对象B具属性a、b、c则对象B也可能具有属性d。下面浅谈数学类比法的一般方法。一般与特殊的类比研究一个较复杂的命题时,先解决命题的一个特殊情况,然后对解决特殊情况时所用的方法,所得的结果进行分析,大胆地与一般情况相类比,看能不能“照此办理”。当特殊问题不易求解时,也可先解决一般性问题。则f(x)是否为周期函数?若是,求它的周期,若不是,说明理由。分析:拿到已知条件很可能毫无思路,但我们注意到特例f(x)=tanx满足约束条件时,思路就豁然开朗了:分析:本题很难就此计算,我们不妨将这种特殊情况转换成一般情况,看其规律,进行求解。生疏与熟悉的类比对于某一数学问题,虽然我们暂时还不知道应该如何求解时,但发现这一问题的某些部分(条件、结论、图形、形式、数据等等)与我们熟悉的另一问题相类似,则可将两者加以类比,看能否把解决后一问题的方法移植过来,并逐步消除可能出现的差异,最后找出解决原来问题的解法。解:把已知条件与我们熟悉的二元一次方程组的解法进行类比,容易想到代入法消c,复杂与简单的类比数学中常常有这样的情况,从一些简单的问题引出的结论,可以推广到更复杂的情况去,例如:平面几何中的许多结论可以平行地推选广到立体几何中去,反过来,本来是比较复杂的问题,解决它有困难时,又可先研究与之相应的简单情况,通过类比,看这个复杂问题是不是简单的推广,能否参照解决简单问题时所用的方法来解决问题。分析:将问题退到平面上,将平面ABC绕AB顺时针旋转,使之与平面ABD在同一平面上,此时,CD与AB(或其延长线)