第四章 正确检查答案的正误 §1 用量纲检查.doc

第四章正确检查答案的正误判断一道习题的答案对不对,一般都认为这是老师批改作业的事。当然,大家都希望自己能判断,不过觉得只这是美好的幻想。那么检查答案的正误是否存在一定的规律呢?检查是比较复杂、比较困难的,但还是有一定的规律性可以作为准绳的。检查答案一般可以从三方面着手:(1)用量纲检查;(2)从物理意义上检查;(3)从数学规律检查。现分述如下: §1 用量纲检查什么叫量纲和量纲公式?任一力学导出量的单位都是由三个基本量组成,其间的关系是:一导出量的单位总可以表示为三个基本单位的一定的乘方形式:例如:速度的单位与长度、时间、质量三个基本单位之间的关系为:;加速度;力等等。在上述表示式中,指数、、就称为导出量单位对有关基本单位的量纲;上式称为该导出单位的量纲公式。2、齐次定理:在物理学,一个定律、一个公式都保持了等式两边有相同的量纲°比较复杂的问题中,一个方程往往包括好多项,这样的方程中每一项都必须具有相同的量纲。总之一个物理方程,不管是简单还是复杂,等式两边应具有相同的量纲,这就称为齐次定理。因此,我们可以利用比较量纲的方法来检查方程之正误:将等式两侧的各项分别求量纲公式,如各项量纲都相同,则证明这等式在量纲上(也只能在量纲上)是没有错误;但如果各项的量纲有差别,则肯定这等式是错误的。还应指出:量纲我部分只能组成代数函数,如在等中出现量纲就是错误的了。用量纲的方法检查等式,只能保证在量纲上没有错误。这是它的局限性。例如:力矩和功就具有相同的量纲,用量纲法就区别不出。这在历史上有过教训,我们应该记住。还有,公式中的数字系数是否正确,也不能用量纲检查。现举三个例子来说明:匀变速直线运动方程是:在这个方程中,等号右边有三项,每一项的量纲分别为:是初位移,量纲为;量纲为;的量纲为三项中的每一项量纲均为,与等号左侧的量纲相同。因此,这等式在量纲上保证没有问题。又如:得到一个方程(式中F—力;—密度;—速度),这个方程对吗?是一个纯数,无量纲,因此用量纲是分析不出它的正误的。让我们检查一下。因为,所以: 已知:力的量纲,因此所得方程是错误的,其实它具有压强的量纲。如解得文字的表达式为:式中 E—能量; m—质量; c—光速; g—重力加速度; α—角度。对它进行量纲分析:这表明正弦函数是无量纲的,这也是我们所期望的。