《余弦定理》课件.ppt

,有你的参与课堂会更精彩!用正弦定理解三角形需要已知哪些条件?已知三角形的两角和一边(ASA或AAS),或者是已知两边和其中一边的对角(SSA)。正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。复习回顾引例:B、C两点是一个湖面的东西端点,A是一岸上一点,今测得∠BAC=60o,AB=3km,AC=:以上数据能否测量出湖面东西BC的宽度?分析:问题的本质是已知三角形的两边及其夹角,(SAS).即角A的对边a是由AB,,我们可以用b,?思考:能否用正弦定理求出a?因为在正弦定理中,已知b,c及A,--:不能两个BCAabc这样,把b=8,c=3,A=60o代入可得a=7(km).如图CBAabc于是我们得到余弦定理:用文字描述:三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。变形于是我们得到余弦定理:结构:(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边定理说明(2)特例:c2=a2+b2(C=900)(3)变形(4)解决问题(1)结构:(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边a、已知三边(SSS),求三个角;b、已知两边及这两边的夹角(SAS),、在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,求A,B,C(精确到)分析:已知三边,求三个角,可用余弦定理的变形来解决问题解:例题分析思考:已知条件不变,将例1稍做改动(1)在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,试判定△:△ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的。(2)在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,求△:三角形的面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出sinC(sinA或sinB)代入面积公式即可。例2、在△ABC中,已知a=,b=,C=,解这个三角形(边长保留四个有效数字,角度精确到)分析:已知两边和两边的夹角解: