年级高二学科数学内容标题复数的有关概念和复数的代数表示法及几何意义编稿老师李小强一、教学目标:理解数系的扩充是与生活密切相关的,、教学重、难点复数及其相关概念的理解,区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系是教学重点;、知识要点分析:(一):由实数的运算类似地得到新数i可以同实数进行加、减、乘运算,于是得到:形如的数叫做复数,并且把的这一表现形式叫做复数的代数形式,其中的a叫做复数的实部,,:(1)复数(2)复数集(3)两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数,则不能比较大小.(二),于是:复数集与坐标系中的点集,,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,x轴的单位是1,y轴的单位是i,实轴与虚轴的交点叫做原点,:,于是有:即:,我们就可以把复数说成点z或向量,,复数的模为,复数的模也称为复数的绝对值.【典型例题】考点一:复数的概念及其代数形式的研究:=为实数时,实数a的值是() B.-5 -5 D.-3或5解:复数a+bi为实数,则b=0,,复数是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数解:因为m∈R,所以z的实部为,虚部为.(1)要使z为实数,则虚部为所以m=5或m=-3时z为实数(2)要使z为虚数,则所以m≠5且m≠-3时z为虚数.(3)要使z为纯虚数,则所以m=-:复数的虚部为0是复数为实数的充分必要条件,无论实部是什么;复数虚部不为0是复数为虚数的充分必要条件;复数的实部为0,虚部不为0是复数为纯虚数的充分必要条件,+bi(a,b为实数)中实部为a,虚部为b,:复数坐标形式的研究:,:根据复数的几何意义,,,:复数对应的点在虚轴上,所以解得:a=0或者a=:,:复数向量形式的研究:,O为坐标原点,向量对应的复数是3-,:由于A,B关于原点对称,A对应的复数为3-2i,所以A的坐标为(3,-2)所以B的坐标是(-3,2),所以B对应的复数为-3+:复数的比较与相等:,::m=3考点五:复数的模的考查:+|z|=2+8i,:z为复数,|z|为非负实数.
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