高一数学向量知识点.doc

第五章知识点回顾一、(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;坐标表示法a=xi+yj=(x,y).(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.单位向量aO为单位向量|aO|=1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.,,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.,.、公式(1)平面向量基本定理e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则=+(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ=1时,得中点公式:=(+)或(5)平移公式设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),则=+a或曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)(6)正、余弦定理正弦定理:余弦定理:a2=b2+c2-osA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.反三角函数:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数,=sinx,的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx,它的定义域是[-1,1],=cosx,(x∈[0,π])的反应函数叫做反余弦函数,记作y=osx,它的定义域是[-1,1],值域是[0,π].函数y=tgx,的反函数叫做反正切函数,记作y=arctgx,它的定义域是(-∞,+∞),=ctgx,[x∈(0,π)]的反函数叫做反余切函数,记作y=tgx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π).2、反三角函数的图象:利用函数y=f(x)与y=f′(x)的图象关于直线y=x对称的关系,、反三角函数的定义域、值域及性质:函数y=arcsinxy=osxy=arctgxy=tgx定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+