浙江省台州中学2012届高三上学期第一次统练试题数学理.doc

台州中学2011学年第一学期第一次统练试题
高三数学(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,其中,则下面属于的元素是 ( )
A. B. C. D.
,则的值是( )
A. B. 2 C. D.
(-1,-3)处的切线方程是( )
A. B. C. D.
,若则的取值范围是( )
A. B. C. D.

B. C. 0 D.-1
,该函数的部分图像
如右图所表示,、分别为最高点与最低点,并且两点间的距离
为,则该函数的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
,过点P的直线与圆相交于A、B 两点,则的最小值是( )
A. C.
<<b,且f (x)=,则下列大小关系式成立的是( )
()< f ()<f () ()<f (b)< f ()
()< f ()<f () (b)< f ()<f ()
:①定义域为;②对任意,有;③当时,.则方程在区间内的解的个数是( )

,且定义如下:(其中M是实数集R的非空真子集),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足,则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、填空题: 本大题共7小题,每小题3分,共21分。
,则.
,则的值为.
,已知,,,
E为的中点,则.
,则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.
,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是.
,则实数的取值范围为.
“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当,时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为.
三、解答题:本大题共5小题,共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分9分)已知命题:函数的定义域为R;命题:方程有两个不相等的负数根,若是假命题,求实数的取值范围.
19.(本题满分10分)已知定义在R上的函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明在上是减函数;
(3)若方程在上有解,求的取值范围?
20.(本题满分10分)如图,多面体ABCDS中面ABCD为矩形,
(1)求多面体ABCDS的体积;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
21.(本题满分10分)设函数,
(1)若函数在处与直线相切;
①求实数的值;②求函数上的最大值;
(2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.
22.(本题满分10分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小.
(1)求曲线的方程;
(2)动点在直线上,过点作曲线的切线,切点分别为、.
(ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
台州中学高三数学第一次统练答案
一选择题,每题3分,共30分
DADAA CBDCB
二填空题,每题3分,共21分
11. 12. 13. 14. 二
15. 16. 17 .
三解答题
:由题意得p和q均是假命题……………………………………. 1分
由p: 恒成立,得,
………………………………………………………..4分
由q:当时,不满足
当时,得
………………………………………..7分
综上,由p假和q假得-----------------------------------9分
:(1) 因为定义域为R,且,所以函数为偶函数---------------------------------3分
(2)证明
所以在(0,1)上是减函数。
(用求导做同样给分) -----------------------------------------6
(3) 当时,函数单调递减,
又因为是偶函数,所以当时,
所以当时,方程在(-1,1)上有解。---------------------------10分
:(I)多面