函数的单调性.doc

函数的单调性教学目标知识与技能:使学生理解单调性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性;启发学生能够发现问题和提出问题,培养学生分析问题、认识问题的能力和创造性的解决问题的能力;通过观察一猜想一推理一证明的思想方法,进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。过程与方法:通过渗透数形集合的教学思想,对学生进行辩证唯物主义的思想教育;探究与活动,明白考虑问题要细致,说明要准确。情感、态度与价值观:理性描述生活中的增长、递减现象。教学重点:理解函数单调性的实质,明确单调性是一个局部概念。教学难点:利用函数单调性定义证明具体函数的单调性。教学过程:创设情境,引入课题课前准备两个任务:由于某种原因,2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料表明作出这个决定的主要原因。通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化的情况。教师指出:在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活还是很有帮助的。归纳:用函数观点看,其实这些例子反映得就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小。设计意图:由生活情境引入新课,激发兴趣。归纳探索,形成概念对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,是函数的重要性质,成为函数的单调性,同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。看36页教材中的实例分析:观察教材图2-15,你能说出函数图像的特点么?设计意图:引导学生由具体函数的图像获取对函数图像的直观认识,启发学生思考,导入新课。2、36页教材中的思考交流:教材图2-16的变化规律是什么?设计意图:体会函数图像的升降规律,增强学生的直观感觉。在不同区间内图像升降变化的趋势不相同,怎样用数学语言表达函数值的增减变化?设计意图:指导学生从定性分析到定量分析,从直观认识到符号表述。函数单调性的有关概念根据教材图2-16,函数在某些区间如[-5,-2],[1,3],...,图象是下降的,类比增函数的定义,你能概括出怎样的结论?如何给出减函数的定义?设计意图:培养学生的类比归纳能力。应用举例,适当延展单调性的判定阅读教材第37页,进一步理解单调性的定义,并了解单调区间的概念。自学例1,并举例。设