全国中学生物理竞赛课件6曲线运动速度、加速度、位移.ppt

曲线运动曲直谈
曲线运动要点
一、曲线运动的发生条件
F
合外力方向与速度方向不在一直线
二、曲线运动的特点
速度方向一定变化
切向力改变速度大小
法向力改变速度方向
v
Fn
Ft
三、求解曲线运动问题的运动学基本方法
矢量的合成与分解
微元法
曲线运动的加速度
质点的瞬时加速度定义为
A
vA
vB
为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度,通常将其分解为法向加速度an与切向加速度at.
O
A点曲率圆
A点曲率圆半径
B
在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人收绳的速率恒为v0,试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少?
专题7-例1
解
:
依据实际运动效果分解船的运动:
v0
A
v
vn
h
s
vt
船及与船相系的绳端A的实际运动是水平向左的,这可看作是绳之A端一方面沿绳方向向“前方”滑轮处“收短”,同时以滑轮为圆心转动而成,即将实际速度v分解成沿绳方向“收短”的分速度vn和垂直于绳方向的转动分速度vt;
注意到绳子是不可伸长的,人收绳的速率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn:
由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得:
求船的速度
续解
求船的加速度
在一小段时间Δt内,船头位置从A移A′,绳绕滑轮转过一小角度Δθ→0:
A
v
v0
vt
v0
读题
由加速度定义得:
由几何关系得:
解
:
质点沿圆周做速度大小、,前者反映质点速率变化快慢,后者反映质点速度方向变化快慢.
如图所示,质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率均匀增大的运动,到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α,质点通过的弧s所对的圆心角为β,试确定α与β间的关系.
专题7-例2
vA
a
A
O
β
s
at
an
由题给条件
而
又
如图所示,质点沿一圆周运动,过M点时速度大小为v,作加速度矢量与圆相交成弦MA=l,试求此加速度的大小.
小试身手题1
解
:
将M点加速度沿切向与法向进行分解!
v
a
M
A
l
O
at
an
法向加速度
如图所示,曲柄OA长40 cm,以等角速度ω=,求当曲柄与水平线夹角θ=30°时,滑杆C的加速度.
小试身手题2
解
:
杆A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度!
杆上A点加速度
O
A
B
C
ω
θ
aA
aAy
aC
θ
此即滑杆C的加速度
代入数据得滑杆C的加速度
有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,,猎犬在D处,FD⊥AB,且FD=L,.
小试身手题3
解
:
设Δt时间内,v2方向变化Δθ, Δθ→0时:
F
L
A
B
D
v1
v2
v2
v2
v2
由加速度定义,猎犬加速度
赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶, m/s,那么该赛车在半径为30 m的环形公路段行驶中,要达到同样大的速度需要多少时间?当环形公路段的半径为多少时,赛车的速度就不可能增大到超过10 m/s?(公路的路面是水平的)
小试身手题4
解
:
直线加速时车的加速度:
在环形公路上,法向加速度
切向加速度
代入数据
当轨道半径令法向加速度大小等于a0:
无切向加速度,赛车速率不会增加