苏教版高三数学复习课件41向量的概念及表示.pptx

本部分知识是平面向量的基础知识,考查的知识点主要有向量的有关概念、运算法则,向量共线的条件和基本定理,多以填空题的形式出现,属于简单题型.【命题预测】【应试对策】,用途广泛,可以与高中数学的各个知识点相结合,高考命题时非常重视向量的知识与其他知识的综合应用,,而且规定零向量平行于任何向量,因此在向量的共线中,一定要看清是否是“非零向量”.与向量a同向的单位向量为,与向量a平行的单位向量为±.,对于一个向量,只要不改变它的大小与方向,它是可以任意平移的,因此,用有向线段表示向量时,,两向量的起点必须相同,向量加法的三角形法则要首尾相接,,:平行向量不一定都共线,但是所有的平行向量都可以平移到同一条直线上;所有共线的向量,方向要么相同要么相反,. 判断或证明A、B、C三点共线时,只需判断或证明以A、B、C三点为起点或终点组成的任意两个向量a,b满足b=λa即可(其中λ为实数). 数乘向量是刻画平行向量性质的运算,通过向量共线的条件可证向量共线以及多点共线问题,这是十分重要的技能,要注意两向量平行与直线平行的区别,,但是向量平行与直线平行是有区别的,,要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b=λa,. ①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形; ③运用法则找关系;④化简结果.【知识拓展】 (1)向量:既有又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量 的(或模),记作. (2)零向量:的向量叫做零向量,其方向是的. (3)单位向量:(4)平行向量:,:0与任一向量.(5)相等向量:长度且方向的向量叫做相等向量.(6)相反向量: (1)加法:①法则:服从三角形法则,平行四边形法则. ②运算性质:a+b=(交换律); (a+b)+c=(结合律);a+0==. (2)减法:①减法与加法互为逆运算;②法则:+aa+(b+c)0+ (1)长度与方向规定如下: ①|λa|=; ②当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=,方向任意. (2)运算律:设λ、μ∈R,则:①λ(μa)=; ②(λ+μ)a=;③λ(a+b)=.|λ||a|λ>0λ<00(λμ)aλa+μaλa+ 向量b与a(a≠0),使得b=,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E、F分别为AD、BC的中点,:方向相同和方向相反的向量就是共线向量,:,△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的 △ABC的边长为a,图中列出了 长度均为的若干个向量,则(1)与向量相等的 向量是________;(2):(1) (2)已知正方形ABCD边长为1,则a+b+:|a+b+c|=|c+c|=2|c|=2=:、B、C的向量分别为a、b、c,:如图,点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a,b,=a+c-:a+c-b在▱ABCD中, ,M为BC中点,则=________(用a、b表示).解析:解法一:如图,=解法二:设AC交BD于O,由于N为AC的处分点,则有N为OC中点,答案:5.