函数的单调性 【教学目标】 ,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明.【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.【教学方法】 教师启发讲授,学生探究学习.【教学手段】 计算机、投影仪.【教学过程】一、创设情境,引入课题课前布置任务:(1)由于某种原因,2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2),可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,. 引导学生识图,捕捉信息,:观察图形,能得到什么信息?预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;(2)在某时刻的温度;(3)某些时段温度升高,,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,:还能举出生活中其他的数据变化情况吗?预案:水位高低、燃油价格、:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.〖设计意图〗由生活情境引入新课,、归纳探索,形成概念对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,,直观感知问题1:分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律? 预案:(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大;函数在整个定义域内y随x的增大而减小.(2)函数在上y随x的增大而增大,在上y随x的增大而减小.(3)函数在上y随x的增大而减小,在上y随x的增大而减小. 引导学生进行分类描述(增函数、减函数).同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案:如果函数在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数在该区间上为增函数;如果函数在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,:这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观,描述性的认识.〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性,,理性认识问题1:下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗? ,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.〖设计意图〗:如何从解析式的角度
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