寒假作业13完整版.doc

高二创新班寒假作业13 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 3.(5分)写出命题:“∀x∈R,sinx<x”的否定: ∃x∈R,sinx≥x .考点:::根据否命题的定义进行求解,注意任意的否定词为存在;解答:解:对命题“∀x∈R,sinx<x”进行否定,∃x∈R,sinx≥x,故答案为∃x∈R,sinx≥x;点评:此题主要考查命题否定的定义,注意一些常用的否定词,此题是一道基础题; 4.(5分)(2012•蓝山县模拟)幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,),则f(x)的解析式是 f(x)=. .考点:幂函数的概念、解析式、定义域、::将(3,),代入f(x)=xα(α为常数)即可求得α,:解;∵幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,),∴=3α,∴α=.∴f(x)的解析式是f(x)=.故答案为:f(x)=.点评:本题考查幂函数的概念,将点的坐标代入函数表达式求得α是关键,属于基础题. 5.(5分)若a+a﹣1=3,则的值为±1 .考点:::利用已知和未知整体之间的关系找到解决问题的方法,利用平方将二者联系起来,:解:由于,故的值为±:±:本题考查指数幂的运算,注意整体思想的运用,使问题的解决顺其自然. 6.(5分)已知函数f(x)=的定义域为A,2∉A,则a的取值范围是 1<a<3 .考点:::解:∵函数f(x)=的定义域为A,∴x2﹣2ax+a2﹣1≥0,∴△≤0,∴4a2﹣4(a2﹣1)≤0,∴a∈R,∵2∉A,∴4﹣4a+a2﹣1<0∴1<a<3,故答案为1<a<:此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件,是一道基础题. 7.(5分)已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lgx)<f(1),::计算题;:根据偶函数的性质及单调性,f(lgx)<f(1)等价于|lgx|<1,:解:∵f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,∴f(lgx)<f(1)等价于|lgx|<1,∴﹣1<lgx<1∴∴x的取值范围是故答案为点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生转化问题的能力,属于中档题. 8.(5分)设数列{an}是首相大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”:必要条件、::首项大于零是前提条件,则由“q>1,a1>0”来判断是等比数列{an}:解:若已知a1<a2,则设数列{an}的公比为q,因为a1<a2,所以有a1<a1q,又a1>0,解得q>1,所以数列{an}是递增数列;反之,若数列{an}是递增数列,则公比q>1且a1>0,所以a1<a1q,即a1<a2,所以a1<a2是数列{an}::本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题. 9.(5分)若向量=(x,2x),=(﹣3x,2),且的夹角为钝角,则x的取值