排列与组合51310.ppt

组合
复习
引入
组合
练习1
探求1
探求2
例1
巩固1
小结
作业
巩固2
公式
制作者:何家松
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
m
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
A
n
m
=
(n-m)﹗
n﹗
复习
返回
法1 分两步
第二步选出副旗手
,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?
法2 分两步
第二步确定正副旗手
, 共有多少种选法?
组合
发现问题
温故知新
返回
第一步选出正旗手
第一步选出两个旗手
组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
④两个组合的元素完全相同为相同组合
①n个不同元素
② 0≤m≤n,
③组合与元素的顺序无关,排列与元素的顺序有关
组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
表示方法
C
m
n
问题推广—组合
返回
(m、n是自然数)
,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?
甲乙丙丁
丙丁
甲丁
四名同学中选出两个旗手共有
= 2 种不同的方法
所以总共有6×2=12种不同的方法
探求组合数1
返回
甲乙
甲丙
乙丙
乙丁
丙丁
乙丙丁
×
=
=
第二步确定旗手顺序共
6种不同的方法
=
, 共有多少种选法?
乙甲
第一步
探求组合数2
返回
从a、b、c、d中取出3个元素的组合数
是多少呢?
( abc )
( abd )
( acd )
( bcd )
( abc,acb,bac,bca,cab,cba )
( abd,adb,bad,bda,dab,dba )
( acd,adc,cad,cda,dac,dca )
( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb )
=
×
=
= 4
= 24
排列数(number of arrangement)公式组合数(number bination)公式
=
A
m
n
=
n(n-1)(n-2) ··· (n-m+1)
n!
(n-m)!
C
n
m
A
m
n
A
m
m
=
=
(n-m)!
n!
m!
=
(n-1)(n-2) ··· (n-m+1)
m!
注:
0≤m≤n
(1)
(2)
m、n是自然数
(3)
0!=1
A
n
n
=
n!
(4)
C
n
0
=
1
排列:arrangement
bination
判断下列几个问题是排列问题还是组合问题?
⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?
⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?
③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?
④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?
①十个人相互通了一封信,共有多少封信?
②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?
定义巩固
返回
排列
组合
排列
组合
组合
排列
例1 一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球
⑴从口袋内取出3个球,共有多少种取法?
⑵从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?
⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法?
简单应用(例1)
返回
56
=35
=21
=
=
8×7×6
3×2×1
7×6×5
3×2×1
C
7
3
=
=
35
⑴圆上有9个点
①以其中每两个点为端点的线段有多少条?
②过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?
巩固练习1
返回
=
9×8
2×1
=
36
=
9×8×7
3×2×1
=
84
?
?
③以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?
答: