2011年高考数学高频考点2、函数.doc

2011年高考数学高频考点2、函数
命题动向
函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识,还是高中数学的主要工具,在高考中占有举足轻重的地位,其考查的内容是丰富多彩的,考查的方式是灵活多变的,既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题,也有以解答题形式出现的中高档试题,更有以综合了函数、导数、不等式、、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法,以解答题的形式考查函数的综合应用.
押猜题3
已知是定义在R上的偶函数,且对于任意的R都有若当时,则有( )
A. B.
C. D.
,则则因为当时,为增函数,故故选A.
点评本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查,是高考命题者惯用的手法,充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点,是一道难得的好题.
押猜题4
(理)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
解析因为所以
(1)令或,所以
的单调增区间为和;
令或
所以的单调减区间为和
(2)令或函数在上是连续的,又所以,当时,的最大值为
故时,若使恒成立,则
(3)原问题可转化为:方程在区间上恰好有两个相异的实根.
令则令解得:
当时,在区间上单调递减,
当时,在区间上单调递增.
在和处连续,
又
且当时,的最大值是的最小值是
在区间上方程恰好有两个相异的实根时,实数的取值范围是:
点评本题考查导数在研究函数性质,不等式恒成立,参数取值范围等方面的应用,,往往处在“把关题”或“压轴题”的位置,具有较好的区分和选拔功能.
(文)已知函数与函数互为反函数,且函数与函数也互为反函数,若,则=( )
C. D.
解析求得函数的反函数为又函数与函数也互为反函数,所以
故选C.
点评本题是以“年份”为背景的代数推理题,挖掘出是解题的关键,是推理的基础,.