中考数学知识点总结二次函数.doc

中考数学知识点总结二次函数.DOC中考数学知识点总结二次函数知识要点1、定义:一般的,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。2、二次函数的图象是一条抛物线。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大。y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c对称轴y轴y轴x=hx=h顶点(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)a>0时,顶点是最低点,此时y有最小值;a<0时,顶点是最高点,此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。增减性a>0x<0(h或)时,y随x的增大而减小;x>0(h或)时,y随x的增大而增大。即在对称轴的左边,y随x的增大而减小;在对称轴的右边,y随x的增大而增大。a<0x<0(h或)时,y随x的增大而增大;x>0(h或)时,y随x的增大而减小。即在对称轴的左边,y随x的增大而增大;在对称轴的右边,y随x的增大而减小。3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系:(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根;(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置一元二次方程ax2+bx+c=0的解b2-4ac>0两个公共点两个不相等的实数根b2-4ac=0一个公共点两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根课标要求1、通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。2、会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题。4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。常见考点1、二次函数的基本概念。2、结合已知条件确定二次函数的表达式,利用待定系数法求二次函数的解析式。3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题,如不等式、一元二次方程。4、二次函数图象的平移。5、二次函数与实际问题,二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。专题训练1、下列各点中,在函数y=-x2图象上的点是()A、(-2,4)B、(2,-4)C、(-4,2)D、(4,-2)2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上,则m的取值范围是。3、抛物线的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,与x轴的交点个数是个。4、二次函数的图象的顶点坐标是。5、二次函数y=2(x-1)2+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是()A、直线x=-1,P(-1,5)B、直线x=-1,P(1,5)C、直线x=1,P(1,5)D、直线x=1,P(-1,5)6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到的抛物线是()A、y=-4(x+3)2+2B、y=-4(x+3)2-2C、y=-4(x-3)2+2D、y=-4(x-3)2-27、在平面直角坐标系中,将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点变为()