广东省各地2010年高考数学联考试题立体几何.doc

广东省各地市2010年高考数学最新联考试题(3月-6月)分类汇编第7部分:立体几何
一、选择题:
7. (广东省惠州市2010届高三第三次调研理科) 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( ).

【答案】A
【解析】由正视图、侧视图可知,体积最小时,底层有3个小正方体,上面有2个,共5个;体积最大时,底层有9个小正方体,上面有2个,共11个,.
9.(广东省惠州市2010届高三第三次调研文科)
如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那
么这个几何体的全面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由三视图知空间几何体为圆柱,∴全面积为,∴选A.
【考点定位】本题考查立体几何中三视图,三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加大的趋势。
【备考要点】复习时,仍要立足课本,务实基础。
(3)(广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题)如图,在矩形中,是的中点,沿将折起,使二面角
为,则四棱锥的体积是( A )
A、 B、 C、 D、
2.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点,的坐标分别为,,则( C )
A. C. D.
5.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)已知:直线与平面内无数条直线垂直,:


【答案】B
【解析】由线面垂直的判定定理容易得出答案B.
【考点定位】,在高考中选择题、填空题和解答题出现,同时在知识的交汇点命题也是高考的热点.
【备考要点】立足课本,务实基础,同时要注意各部分知识的整合.
3.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)如图1,一个简单组合体的正视图和侧视图都是
由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形,
俯视图是一个半径为的圆(包括圆心).则该
组合体的表面积(各个面的面积的和)等于( C )
A. B.
C. D.
5.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( B )
A.

C.
[来源:学科网ZXXK]
2.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知,,,是空间四点,命题甲:,,,四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的( A )


二、填空题:
11.(2010年广东省揭阳市高考一模试题理科)
某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其直观图的三视
图如右图示(单位长度:cm,图中水平线与竖线垂直),
则制作该工件用去的铁皮的面积为.
(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)
【答案】
【解析】由三视图可知,该几何体的形状如图,它是底面为正方形,
各个侧面均为直角三角形[的四棱锥,用去的铁皮的面积即该棱锥的
表面积为[.
【考点定位】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图.
三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加在的力度.
13.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)如图4,点为正方体的中心,点为面的中心,点为的中点,则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是(填出所有可能的序号).①②③
三、解答题
18.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)(本小题满分14分)
如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正切值.

18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:∵垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,
∴.
在正方形中,,
∵,∴平面.
∵平面,
∴平面平面.
(2)解法1:∵平面,平面,
∴.
∴为圆的直径,即.[来源:学科网ZXXK]
设正方形的边长为,
在△中,,
在△中,,
由,解得,.
∴