高中数学基础知识完全手册.doc

高中数学基础知识完全手册(一)(集合与简易逻辑)一、,是掌握和使用数学语言的基础,在学习函数及其它后续内容时,、简章集合的表示及集合同集合之间的关系.(1)集合的基本概念①集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合,,就说a属于集合A,,记作.②按集合所含元素的个数分类,集合可分为.③集合的元素具有性、性、性.④集合常用的表示方法:、、.⑤常见数集:R表示;N表示;Q表示;Z表示.(2)集合与集合的关系①对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,就说集合B包含集合A,记作,,如果AB,且BA,那么AB.②补集:如果AS,那么A在S中的补集CsA=.全集:如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示.③交集:AB=.并集:AB=.(3)不等式的解法①.②△=b2-4ac△>O△=O△<0二次函数()的图象XYOXYOXYO判别式△=b2-4ac△>O△=O△<0一元二次方程()的根有两相异实根有两相等实根没有实根()的解集()“或”、“且”、“非”,四种命题及充要条件.(1)逻辑联结词:“或”、“且”、“非”::由简单命题与逻辑联结词构成的命题.(2)一个命题与它的命题是等价的.(3)如果已知,那么我们说,是的条件,,那么我们说,、学习过程中需要注意的问题(1)集合与集合的元素是两个不定义的概念,教科书中是通过描述给出的,,应该清楚,集合中的元素具有确定性、,一个对象属于不属于这个集合就是明确的,像美丽的花,比较小的数等,,任何两个元素都是不同的对象,,集合中的元素还具有无序性,例如:{1,2,3}={3,2,1}.(2)容易混淆的符号①∈与的区别:∈符号是表示元素与集合之间关系的,例如,有1∈N,-1N等;符号是表示集合与集合之间关系的,例如,有NR,ZR等.②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素的集合,例如,有l∈{1,2,3},0∈{0},{1}{1,2,3}等,不能写成0={0},{1}∈{1,2,3},l{l,2,3}.(3)(二)(函数)一、内容提要这一章主要内容是函数、指数与指数函数、,其中A和B都是非空的数集,对于A中的每一个,,和对应的y的值就是函数值,函数值的集合C就是函数的值域(CB).给定两个集合,如果按照某种对应关系,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应就是集合A到集合B的,表示为:(∈A)的值域为C,根据函数中、y的关系,用y表示出,得到,如果对于在C中的任何一个值y,通过,在A中都有唯一确定的值和它对应,那么表示y是自变量,是自变量y的函数,,y对调以后得到函数,,、值域分别是函数的、.,如果对于自变量的任意两个值,都有,那么函数在这个区间是;如果对于任意的两个值且,都有,那么函数在这个区间是减函数;如果函数在这个区间是增函数(或减函数),就说函数在这个区间具有(严格的).,,我们规定了分数指数幂的意义:若则:;.如果,那么叫做以为底的对数,,两个式子表示的三个数之间的关系是一样的,........(1)定义域:.(2)值域:.(3)过定点:.即当时,.(4)当a>l时,在R上是;当O<a<l时,在R上是.((4)小问题填增函数或减函数)(1)定义域:.(2)值域:.(3)过定点:.即当1时,0(4)当a>1时,在(0,+∞)上是;当O<a