求转动惯量.ppt

第5章DynamicsofRigidBody(6)刚体力学基础1刚体—运动中形状和大小都保持不变的物体。(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。(b)刚体有确定的形状和大小。(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。,刚体内任何两点的连线在空间的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。在平动时,刚体内各质点的运动状态完全相同,因此平动刚体可视为质点。通常是用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。§5-1刚体运动学2刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合。如果刚体内的各个质点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动的,就称为定轴转动。刚体在作定轴转动时,由于各质点到转轴的距离不同,所以各质点的线速度、加速度一般是不同的。但由于各质点的相对位置保持不变,所以描述各质点运动的角量,如角位移、角速度和角加速度都是一样的。r图5-13若角加速度=c(恒量),则有r图5-1定轴转动刚体的运动,用角量描述。刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。§5-2刚体的定轴转动图5-2ZLmiirio式中:J=Δmiri2称为刚体对z轴的转动惯量。Li=Δmiiri=Δmiri2刚体对z轴的角动量就是Lz=(Δmiri2)设刚体以角速度绕固定轴z转动(见图5-2),质量为Δmi的质点对o点的角动量为=J5问题:为何动量的概念对刚体已失去意义?P=0图5-2ZLmiirio刚体对z轴的角动量:Lz=J(5-1)显然,刚体的角动量的方向与角速度的方向相同,沿z轴方向(见图5-2),故也称为刚体对固定轴z的角动量。6对各质点求和,(4-11)式,有设有一质点系,第i个质点的位矢为ri,外力为Fi,内力为,mi:得7=M质点系所受的合外力矩=L质点系的总角动量于是得(5-2)式(5-2)的意义是:质点系所受的合外力矩等于质点系的总角动量对时间的变化率。这个结论叫质点系角动量定理。显然它也适用于定轴转动刚体这样的质点系。8上式称为物体定轴转动方程。对定轴转动的刚体,J为常量,d/dt=,故式(6-16)又可写成上式是一矢量式,它沿通过定点的固定轴z方向上的分量式为这就是刚体定轴转动定理。M=J(5-4)(5-3)(5-2)(Lz=J)9应当指出,这里我们虽然借用上式来计算力矩,但对定轴转动刚体来说,平行于转轴的力是不产生力矩的,因此,这里力矩公式中的力应理解为外力在垂直于转轴的平面内的分力。(5-4)表明,刚体所受的合外力矩等于刚体的转动惯量与刚体角加速度的乘积。以上内容的学习要点:掌握刚体定轴转动定律及用隔离体法求解(刚体+质点)系统问题的方法。M=J(5-4)10