三线摆测定物体转动惯量.ppt

三线摆测定物体的转动惯量一实验目的1掌握三线摆测定转动惯量的原理和方法2学会测量周期运动的周期。3验证转动惯量的平行轴定理。二仪器和用具三线摆,米尺,游标卡尺,秒表(或数字毫米计),待测物(圆盘,外型尺寸及质量相同的圆柱体两个)。当下盘扭转振动,其转角很小时,其扭动是一个简谐振动,其运动方程的解为当摆离开平衡位置最远时,其重心升高h,根据机械能守恒定律有:即而将( )式代入( )式得三实验原理从图4-3中的几何关系中可得简化得代入( )式得略去且取则有图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定,下圆盘可绕中心轴OO’作扭摆运动。当下盘转动角度很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。式中各物理量的意义如下:为下盘的质量;r,R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;为平衡时上下盘间的垂直距离;为下盘作简谐运动的周期,g为重力加速度(在杭州地g=)。将质量为m的待测物体放在下盘上,并使待测刚体的转轴与OO′轴重合。测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO′轴的总转动惯量为:如不计因重量变化而引起的悬线伸长,则有。那么,待测物体绕中心轴oo`的转动惯量为:因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕过其质心轴的转动为,当转轴平行移动距离x时(如图2所示),则此物体对新轴OO′的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为m′,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两排小孔)。按同样的方法,测出两小圆柱体和下盘绕中心轴oo`的转动周期,则可求出每个柱体对中心转轴OO`的转动惯量:如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径,则由平行轴定理可求得比较与的大小,可验证平行轴定理。