长方体和正方体知识点总结.doc

第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体的特征:形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是长方形(也有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等上面下面左面后面右面前面长方体:①有6个面,相对的面完全相同;长方体放桌面上,最多只能看到3个面。②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长;长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长;正方体的总棱长=棱长×12。③有8个顶点。练一练:、宽、高分别是10cm、7?cm、4?cm?,这个长方体的棱长和是多少厘米?(提示:根据长方体的总棱长公式计算),其中,长是20dm,宽是8dm,它的高是多少?从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少?,则正方体的棱长是多少厘米?二、长方体和正方体的表面积定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。法一:(1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2(因为长方体相对的面完全相同)法二:前、后面:长×高×2左、右面:长×高×2上、下面:长×宽×2则长方体的表面积(有六个面)=前后+左右+上下??正方体的表面积(有六个面)=棱长×棱长×6(因为正方体的六个面完全相同)在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;(2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;(3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。练一练:一个正方体纸箱,棱长8dm,做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板?(提示:100个需要多少平方米纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方体的表面积。注意单位换算)一只无盖的长方形鱼缸,,,,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?(提示:首先明白算哪几个面,画出示意图再做)一个游泳池,长25米,宽10米,,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?(提示:)一间教室的长是10米,宽是8米,高是4米,现在要粉刷教室的屋顶和四壁,除去门窗面积25平方米,粉刷面积是多少?(提示:,,要减去25平方米)一个长方体长8厘米,宽4厘米,高4厘米,把它锯成3段,表面积至少增加多少?(提示:,