经济数学授课提纲
第一学期第九次授课
授课教师:郭正光
授课班级:2008级丁颖班
授课教室:经贸学院804
授课时间:
有关内容复习:
(1)无穷小量、无穷大量;
(2)无穷小量与无穷大量的关系;
(3)极限存在准则:
准则Ⅰ单调有界数列必有极限.
准则Ⅱ夹逼定理.
(4)两个重要极限:
如果,就说是比高阶的无穷小,记作;
如果,就说是比低阶的无穷小;
如果,就说是与同阶无穷小;
无穷小的比较
如果,就说是关于的阶无穷小;
如果
,就说
与
是等价无穷小,
记作
.
例如, 当
~
时
~
~
又如,
故
时
是关于 x 的二阶无穷小,
~
且
例3. 证明: 当
时,
~
证:
~
例4. 证明:
证:
因此
即有等价关系:
说明: 上述证明过程也给出了等价关系:
是等价无穷小的充分必要条件为
与
定理5
.
例如,
~
~
故
定理6 设
,
,且
存在,则
.
例如,
常用的等价无穷小有:
当
时
例5 求:
和差取大规则:
若= o() ,
解法2
设对同一变化过程,
, 为无穷小。
:
解:
原式
因式代替规则:
界, 则
例6 求:
和差取大规则
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