提公因式法
复习与回顾
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= ;
(x+1)(x-1)= .
x2 + x
x2-1
630能被哪些数整除?
说说你是怎样想的。
思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=________;
(2)x2 – 1=__________.
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
探究
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做.
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的
ma+mb+mc
公因式
提公因式法
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
8a3b2-12ab3c 的公因式是什么?
最大公约数
相同字母最低指数
公因式
4
a
b2
一看系数二看字母三看指数
观察方向
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c)–3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
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