gauss列主元消去法程序设计.doc

《Gauss列主元消去法》实验报告实验名称:Gauss列主元消去法程序设计   成绩:___________专业班级:数学与应用数学1202班 姓名:王晓阳   学号:20**********实 验 日 期: 2014 年11月10日实验报告日期: 2014年 ,,、实验内容用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组化为与其等价的三角形线性方程组,.(1)消元过程:设,第i个方程减去第k个方程的倍,,-1次消元,可把方程组化为上三角方程组.(2)回代过程:,在消元过程中可能出现的情况,这是消去法将无法进行,即使主元素但很小时,用其作除数,会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散,,假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的.(1)消元过程:对于,进行如下步骤:按列选主元,记交换增广阵A的p,k两行的元素。A(k,j)=A(p,j)(j=k,…,n+1)3)交换常数项b的p,k两行的元素。b(k)=b(p)4)计算消元(2)回代过程(3)、实验环境MATLABR2014a四、::(一)高斯消去法:a=input('请输入系数阵:');b=input('请输入常数项:');n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);%初始值fork=1:n-1fori=k+1:n%第k次消元m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;s=0;forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end(二)高斯列主元消去法:a=input('请输入系数阵:');b=input('请输入常数项:');n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);%初始值fork=1:n-1ifabs(A(k,k))<10^(-4);%判断是否选主元y=1elsey=0;endify;%选主元fori=k+1:n;ifabs(A(i,k))>abs(A(k,k))p=i;elsep=k;endendifp~=k;forj=k:n+1;s=A(k,j);A(k,j)=A(p,j);%交换系数A(p,j)=s;endt=b(k);b(k)=b(p);%交换常数项b(p