附录32_点群-课件·PPT.ppt

附录1 晶体的32种点群
浙江大学光电信息系
光学材料与元件制造
1
附录1. 32点群的命名
点群熊夫利斯符号的定义
Cn:在此点群中只存在一种旋转轴,下标n表示旋转轴的轴次。(C1,Ci,Cs,C2,C2h,C2v,C3,C3i,C3v,C4,C4h,C4v,C3h,C6,C6h,C6v)
Dn:点群中存在不止一个旋转轴,但高次轴只有一个,下标n代表高次轴的轴次,其他均为二次轴,有n个,各二次轴必定在一个平面内,均与高次轴垂直,相交360º/2n。(D2,D2h,D3,D3d,D2d,D4,D4h,D3h,D6,D6h)
T:点群中有4个三次轴,3个二次轴,三次轴指向立方体的4个对角线,二次轴为立方体3对表面的中垂线,相互垂直。(T,Th,Td)
O:点群中有3个四次轴,4个三次轴,6个二次轴。四次轴位于立方面三对表面中垂线方向,三次轴指向立方体的4个对角线,二次轴位于立方体对角棱边中点连线方向。(O,Oh)
S:点群中的反演轴,4次反轴(S4)
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
点群熊夫利斯符号的定义
下标中的小写字母表示点群中存在对称面的情况:
h:垂直于高次轴必定有一个对称面m的存在。
v:表示反映面(对称面)通过主轴(高次轴)。对于轴系D,不会有下标v。
d:表示反映面通过高次轴,但平分二次轴的夹角。轴系C不会有下标d。
i:表示有对称中心的存在
对称元素:
Gn代表n次旋转轴,P代表反映面,C代表对称中心,Gi4代表4次反演轴。符号前的数字代表这种元素的数量。
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附录1. 32点群的命名
C1:G1,一次轴; Ci(S2):G1C,一次轴+对称中心
C2:G2,二次轴; Cs(C1h):P,对称面
三斜
单斜
三斜
单斜
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
C2h:G2PC二次轴+对称面+对称中心; D2:3G2三个相互垂直的二次轴
C2v:G22P二次轴+2个对称面;
D2h:3G23PC三个相互垂直的二次轴+3个对称面+对称中心
单斜
正交
正交
正交
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
四方
四方
四方
四方
C4:G4 S4:Gi4一个四次反演轴
C4h:G4PC D4:G44G2
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
四方
四方
四方
三方
C4v:G44P D2d:Gi42G22P
D4h:G44G25PC C3:G3
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
C3i(S6):G3C D3:G33G2
C3v:G33P D3d:G33G23PC
三方
三方
三方
三方
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
六方
六方
六方
六方
C6:G6 C3h:Gi6六次反演轴
C6h:G6PC D6:G66G2
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名
六方
六方
六方
立方
C6V:G66P D3h:Gi63G23P
D6h:G66G27PC T:4G33G2
光学材料与元件制造
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附录1. 32点群的命名