江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试—巩固部分
1-4已知函数的图像如图所示,则。
【解析】由图象知最小正周期()==,故,又时,,即,可得,所以,2。
【答案】.
2-5连掷两次骰子分别得到点数,向量,若中与同向,与反向,则是钝角的概率是.
【解析】则是钝角,即向量夹角为锐角,,所以包含个基本事件,又共有个基本事件,所以是钝角的概率是
【答案】。
3-6等边三角形中,在线段上,,若,则实数的值是.
【解析】设三角形的边长为1,则AP=。
。
又,∴。
【答案】.
4-8已知,,且为锐角,
【解析】,,,
.这里如果通过,就会出现或,需进一步确定结果。
【答案】。
5-14曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.
【解析】切线的斜率切线的方程为令,则;,.即切线与两坐标轴的交点分别是曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.
【答案】.
C1
B1
A1
B
A
D
C
6-16如图,在直三棱柱中,,为中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【解析】(Ⅰ)∵
∴又由直三棱柱性质知
∴平面又平面∴.
(Ⅱ)由,为中点,可知,
∴即.
又∴平面
又平面,故平面平面.
(Ⅲ)解: .
7-19设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,N,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
【解析】(1)当时,,解得.
当时,.即.
∵为常数,且,∴.
∴数列是首项为1,公比为的等比数列.
(2)由(1)得,,.
∵,
∴,即.
∴是首项为,公差为1的等差数列.
∴,即().
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