江苏省苏州市2011届高三调研考试—试题.doc

苏州市2011届高三调研考试
数学试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上。
复数的共轭复数是▲.
若双曲线的离心率为,则= ▲.
样本数据的方差是▲.
函数的图象如图所示,则▲.
已知集合,在中可重复的依次取出三个数,则“以为边恰好构成三角形”的概率是▲.
,已知,则▲.
,为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若则∥;
②若则;
③若∥,∥,则;
④若与相交且不垂直,则与不垂直.
其中,所有真命题的序号是▲.
已知,且,则= ▲.
右图是一个算法的流程图,最后输出的▲.
已知圆与圆相交,则实数的取值范围为▲.
某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径,满盘时直径,已知卫生纸的厚度为,则满盘时卫生纸的总长度大约是▲(取,精确到).
已知数列满足,则数列的前100项的和为▲.
已知的三边长满足,则的取值范围为▲.
在平面直角坐标系中,点是第一象限内曲线上的一个动点,点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.
二、解答题:本大题共六小题,共计90分.
15.(本小题满分14分)
在中,已知角的对边分别为且.
⑴求;
⑵若,求.(结果用根式表示)
16. (本小题满分14分)
正三棱柱中,已知,为的中点,为与的交点.
⑴求证:平面;
⑵若点为的中点,求证:∥平面.
17. (本小题满分14分)
有一隧道既是交通拥挤地段,,交通部门规定,隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积,且车距不得小于一个车身长(假设所有车身长均为).而当车速为时,.
⑴求通过隧道的最低车速;
⑵在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多?
18. (本小题满分16分)
如图,椭圆的左焦点为,上顶点为,过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.
⑴若,求实数的值;
⑵设点为的外接圆上的任意一点,
当的面积最大时,求点的坐标.
19. (本小题满分16分)
设数列的前项的和为,已知.
⑴求,及;
⑵设若对一切均有,求实数的取值范