2009年全国初中数学联赛南昌市八年级竞赛试卷.doc

2009年全国初中数学联赛南昌市八年级竞赛试卷一、选择题(本大题共6小题,每个小题7分,满分42分),每小题均给出四个选项,其中有且仅有一个正确的选项,请将正确的选项的代号填在下表指定的位置题号123456得分正确选项1、已知三点A(2,3),B(5,4),C(-4,1)依次连接这三点,则A、构成等边三角形B、构成直角三角形C、构成锐角三角形D、三点在同一直线上解:AB的解析式为y=x+当x=-4时,y=1,即点C在直线AB上,∴选D2、边长为整数,周长为20的三角形个数是()A、4个B、6个C、8个D、12解设三进行三边为a、b、c且a≥b≥c,a+b+c=20,a≥7,又b+c>a,2a<20a<10,又7≤a≤9,可列出(a、b、c)有:(9,9,2)(9,8,3)(9,7,4)(9,6,5)(8,8,4)(8,7,5)(8,6,6)(7,7,6)共八组,选C3、N=31001+71002+131003,则N的个位数字是()A、3B、6C、9D、0解31001的个位数字为3,71002的个位数字为9,131003的个位数字为7,∴N的各位数字为9,选C4、P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为()A、120°B、135°C、150°D、以上都不对解:过P作BP’⊥BP,且使BP’=BP,连P’A易得△P’AB≌△PBC,则P’A=PC,设PA=k,则PB=2k,PC=P’A=3k,连PP’,则Rt△PBP’中,∠P’PB=45°且PP’=2k,在△P’AP中有:P’A2=P’P2+PA2,∴∠P’PA=90°,∴∠APB=135°选B5、在函数y=-(a为常数)的图象上有三点:(-1,y1)(-,y2)(,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A、y1<y2<y3B、y3<y2<y1C、y3<y1<y2D、y2<y1<y3∵-(a2+1)<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,因此y1<y2又∵(-1,y1)在第二象限,而(,y3)在第四象限,∴y3<y1选C6、已知a+b+c≠0,且===p,则直线y=px+p不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解因此,直线y=px+p不可能通过第四象限,选D二、填空题(本大题有4小题,每小题7分,满分28分)请将正确答案填在下表的指定位置题号78910得分正确答案7、如果a是方程x2-3x+1=0的根,那么分式的值是;解根据题意a2-3a+1=0,原式==-=-1,∴填-18、甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录仪表明:当甲距离终点差1米,乙距离终点2米;当甲到达终点时,,经过计算,这条跑道长度不标准,这这条跑道比100米多;解设跑道实际长为x米,甲、乙两位机器人的速度分别为v甲,v乙,甲距离终点1米时说花的时间为t,v乙·t=x-2,于是=又设甲到达终点时所花的时间为t’则v甲·t’=x,v乙·t’=x-=,因此可得方程=,解得x=101米,因此,这条跑道比100米多1米,填19、根据图中所标的数据,图中的阴影部分的面积是;解有对称性可知5个三角形中的面积为S0=S’0,S1=S’1,且=即2S0=3S1,又2S0+S1=即3S1+S1=,S1=S0=又S2+S1=2,∴S2=5-S1=